Э-э... Как-бэ...
Не парься, это вообще не проблема, ВКЛЮЧАЙ! 6н2п нормальная такая лампа и 0,6А - номинальный её ток накала при 6,3В.

Silver, раз у тебя применен стаб 7806 - то это не только не проблема повышенного стартового тока, а, более того, это и есть решение твоей, может быть и мнимой, проблемы. Внутренняя защита от КЗ просто не пропустит такой большой стартовый ток, ограничив его значением примерно 1,5А "на всех". После прогрева нити её сопротивление вырастет во много раз, и ток накала упадёт до номинальных 300мА (или сколько там...) на лампу и стаб будет работать в штатном режиме (долго и счастливо).
А что касается случая без стаба, то действительно, в первый момент ток будет многократно превышен, но и диоды, ведь, расчитаны не "впритык", а имеют параметры "(макс.) пикового тока", допустимая величина которого, конечно же, будет зависеть и от длительности воздействия. Короче, в твоём случае 3А диоды - и вперёд!

2 GLEB Custom:
==6н2п нормальная такая лампа и 0,6А - номинальный её ток накала при 6,3В.==
Уточнение: 340 мА при 6,3В.

2 GLEB Custom:
==6н1п - их последнее время много использую в микрофонных делах==

В каких режимах используешь, как с шумом? Транс на входе есть? Как звук? Неспроста, видать, из ставили в первый (очень чувствительный) каскад какого-то "Днепра".

С шумом проблем нет, транс на входе Neutrik На выходе ОУ
Делал и с заземлённой сеткой без транса, но это если чисто ламповость нужна