Весь электроинструмент - на никель-кадмии, который не пожароопасен. Как минимум - НК-акки элементарно не хранят заряд сколько-нибудь долго: у этого типа чудовищный саморазряд.

В этом отношении гораздо опасней всякие гаджеты - от мобильников до ноутбуков, которые работают на литиевых акках.

Пожары таких гаджетов можно видеть в тытрубке - оных в сети достаточно...

Никель-кадмий уже прошлый век. Действительно сейчас очень много инструмента на литии. Самый современный - литий-железофосфатные аккумуляторы. Они на порядок, если не более, менее пожароопасны, чем первые литий-ионные.
Ну а на счет пожароопасности вообще - там как минимум 3 уровня защиты в нормальных батареях: предохранитель типа полисвитч, плата BMS и термоклапан в самой банке. Первые два отключают при перезаряде-переразряде и превышении тока, клапан отрубает банку навсегда при внутренних повреждениях.
Так что как в анекдоте: чтобы вступить в рукопашный бой, боец спецназа должен:
1) Проебать на поле боя автомат, пистолет, нож, поясной ремень, лопатку, бронежилет, каску.
2) Найти ровную площадку на которой не валяется ни одного камня или палки.
3) Найти на ней такого же распиздяя.
И только после этого, вступить с ним в рукопашную схватку.

Мораль - не брать очень дешевый  инструмент. Там защит действительно может не быть.

В мобилах аккумуляторы очень нежные, особенно в последних недорогих моделях. Там по сути голый аккум в серой пластиковой оболочке. Такие боятся всего. Для приборов закупали сотнями новые EEMB, так вот даже новые с завода они приходили с одним вздувшимся на пару-тройку сотен штук в заводской коробке. Случаев возгорания видеть (видимо к счастью) не доводилось.
Ну а перезаряд - это все таки авария, отказ не только зарядника, но и BMS аккумулятора, которая его допустила.

В телефонах и прочем да, плата защиты всегда есть, а вот сами аккумуляторы вполне обходятся одним полисвитчем, плата приобретается отдельно в зависимости от того, куда планируется акк ставить https://www.compel.ru/infosheet/EEMB/LP384765
Про бюджетность я имел в виду качество (производителя) самих аккумуляторов, по сути их реальную емкость и склонность к вздуванию.

Polyswitch - самовосстанавливающийся предохранитель.

Если аккумулятор съемный, то да, внутри корпуса сам пакет и плата контроля. Я имел в виду современную тенденцию к несъемным аккумуляторам, когда внутри корпуса голый пакет как у меня по ссылке, на него уже напаяна плата контроля. Видел планшет где платы контроля не было, якобы все функции выполняла микруха контроллера питания самого планшета.

При разряде аккумулятора неконтролируемой нагрузкой плата контроля
а) ограничивает ток примерно 2 Амперами и
б) после падения напряжения на пакете до +2,7 Вольта МОП-ключи отсекают пакет от внешних клемм и токопотребление прекращается.
Были сотни случаев, когда при предпродажной подготовке обнаруживалось отсутствие напряжения на батарейных клеммах, что делало начало заряда невозможным. Решение элементарно - подача напряжения прямо на пакет (много не надо, достаточно перейти мёртвую зону +2,7 Вольта на пакете, и ключи открывались, и обычный заряд становился возможным). Были ли эти батареи дефектными? Судя по тому, что покупатели с претензиями в течении гарантийного срока не обращались, нет.
Что я хочу сказать? То, что переразряд литиевого пакета не является фатальным - за исключением случаев механического замыкания его внутренних структур.

У меня инструменты на литий-ионных аккумуляторах, я именно про них спрашивал: надо ли вытаскивать их из инструментов при хранении?
Инструменты навороченные, солидной фирмы, с бесщёточны ми моторами, так что, полагаю, все необходимые защиты там есть... Но, мощность их высокая и, если случись какая коллизия, загорится нипадецки.

Я от авиамоделей храню в железном ящике. От греха подальше...